Poliedros elaborados por estudiantes en clase de matemáticas

RESUMEN

Este trabajo evidencia la experiencia significativa realizada en la Institución Educativa Gimnasio Gran Colombiano de Tunja, que busca potenciar y fortalecer el desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos de los estudiantes, a través de ambientes lúdicos de aprendizaje que fundamentan la importancia pedagógica del origami, para el fortalecimiento de habilidades y destrezas matemáticas de acuerdo con pautas establecidas durante el proceso de talleres lúdico-recreativos, caracterizado por la capacidad de razonamiento lógico, creando e implementando espacios de motivación y trabajo en grupo a toda la comunidad estudiantil, usando métodos que inviten a la creatividad, al análisis, descripción, argumentación y proposición de soluciones a diversos problemas de su entorno, con el propósito del mejoramiento de la calidad educativa.

PALABRAS CLAVES: Origami, pedagogía, pensamiento geométrico y espacial, poliedros.

 

INTRODUCCIÓN

La enseñanza de la geometría como expresión de la matemática, conlleva a un proceso de impacto y retos que contribuyen a la formación integral de los estudiantes, desarrollando habilidades y destrezas de pensamiento, siendo instrumento esencial que se deriva de la interacción del hombre con el entorno natural que lo rodea, no obstante, su aprendizaje en los niveles escolares resulta difícil para una parte de los estudiantes, ya que no toma la relevancia académica que se debiera tener, conllevando a fracasos escolares.

Dentro de este contexto, las lúdicas como herramienta pedagógica en la enseñanza de la geometría se convierten en un instrumento esencial en el proceso educativo. Así, el origami  y otros recursos didácticos que puedan transmitir conocimientos, se pueden convertir en la estrategia clave, para que los estudiantes puedan desarrollar el pensamiento espacial, aprecien y amplíen su saber.

Teniendo en cuenta la problemática encontrada al interior de la Institución  Educativa Gimnasio Gran Colombiano de la ciudad de Tunja, nace la propuesta de utilizar el origami como estrategia que  invite al análisis, a la descripción, al razonamiento, a la proposición y  solución de problemas.

A partir de las anteriores consideraciones introductorias, en primera instancia se toma como base fundamental el pensamiento espacial que se entiende como “…el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales.”[1] Es una parte de todas las formas de conocimiento en lo macroscópico y microscópico, incluyendo la percepción y la imaginación visual, conservando naturalmente la disposición espacial del objeto-imagen, percibido o imaginado.

La representación visual, en su evolución, siempre intenta simular la perspectiva tridimensional y la capacidad para traducir entre representaciones bidimensionales y tridimensionales, fundamentales para ampliar las posibilidades del pensamiento espacial. Por ejemplo: un mapa conceptual bien puede derivar en una red tridimensional, y un mapa mental bien podría ser un conjunto de terminales en el espacio alrededor de un núcleo.

Normalmente se cree que no necesitamos aprender a pensar espacialmente, ya que sin ningún esfuerzo consciente pensamos espacialmente, es algo innato, aún más que el lenguaje y pareciera que el pensamiento espacial hubiera sido tratado tradicionalmente como una habilidad carente de conocimiento o difícilmente asociable al mismo. No obstante, en todas las disciplinas la información es especializada intencionalmente de varias maneras, para destacar cada dato analizado y aplicado. Los procesos permiten explorar, ampliar, reducir y rotar, para hacer modificaciones y transformaciones, comprendiendo, visualizando e imaginando objetos tridimensionales partiendo de gráficos bidimensionales y viceversa.

Representar visualmente requiere que los datos sean fácilmente convertidos en información y se presenten de una manera fácil de interpretación. Así, se pueden representar espacialmente datos no espaciales, por ejemplo el uso frecuente de pirámides, tartas, barras, cubos, etc. De hecho, el pensamiento espacial si es considerado parte importante del conocimiento, también es parte esencial de la vida diaria que todos lo damos por supuesto y no nos preocupamos por conocerlo ni perfeccionarlo, pero, cuando una persona va más allá del análisis de un problema e intenta poner en práctica una solución se produce un cambio, a esto, se le llama creatividad. Siempre que se vea un problema, se tenga una idea o se pueda hacer algo, obteniendo resultados positivos, se está innovando, creando y recreando infinitas actividades.

Una aplicabilidad significativa en nuestro país, es la utilización de la geometría en mocillas de la comunidad Arhuaca, de la Sierra Nevada de Santa Marta, donde utilizan su creatividad para diseñar formas diversas y plasmarlas en este producto que es conocido y reconocido a nivel mundial. La manera que ellos conciben la geometría tienen que ver con:

 “Los procesos de simetría, fundamentalmente, transformaciones geométricas en el plano, que al parecer tienen estrecha relación con la división ritual de la Kankurwa (la casa sagrada), son los que generan admiración visual, es decir, esa apreciación estética genera un pensamiento, porque hay un diseño ancestral que produce orden y, en este caso, lo causa la aplicación de procesos geométricos que se construyeron por fuera de la matemática escolar. Dichos procesos pertenecen a lo que se podría denominar el patrimonio matemático local, que es transferido de generación en generación, de una madre a sus hijas. Ese pensamiento matemático interviene en cada una de las dimensiones esenciales de una mochila arhuaca: número de puntadas, diámetro del fondo, longitud de la gasa, radio de la boca y altura de la mochila (número total de vueltas). Estas dos últimas son fundamentales para determinar el periodo del patrón figural, es decir, cuántas veces se repite horizontalmente la figura mínima, que sirve, a partir de procesos repetitivos de tejeduría, para hacer la figura tradicional.”[2]

Los conocimientos geométricos lo trabajan empíricamente las mujeres Arhuacas en la producción y comercialización de las mochilas. Son diseños únicos e irrepetibles y se puede apreciar en ellas la belleza, los mensajes que trasmiten de sus antepasados y de su contexto, arte que va de generación en generación.

Haciendo un recorrido histórico por el mundo del origami, como una manifestación artística de origen japonés que consiste en la técnica o arte del doblado del papel para realizar figuras variadas. En español se le conoce como papiroflexia. Esta disciplina con múltiples aplicaciones ha sido extendida por todo el mundo con gran éxito.

Es relevante hablar de la historia del papel, porque es la materia prima y fundamental del origami. El papel se inventó en la china hacia el año 105 D.C. por Tsai Lun. Fue llevado a Japón en el siglo VI. En el siglo XIII Marco Polo lo llevó a Europa y siglos más tarde fue traído a nuestro continente. La invención del papel y la creación del arte del doblado del papel, se consideraron un  trabajo separado, aunque más adelante se fusionaron dando uso creativo y contribuyendo en el desarrollo de cualidades artísticas, lúdico-educativas y terapéuticas, especialmente para contrarrestar dificultades físicas, cognitivas y psicológicas. Igualmente se ha tomado como disciplina, juego, pasatiempo, obra de arte, que ayuda a desarrollar la motricidad fina y gruesa.

El uso creativo del origami, fue desarrollado en la década de los 50,  por el maestro Akira Yoshisawa quien escribió diesciocho libros sobre origami, creó más de 50.000 modelos, sin utilizar tijeras, pegamento o adornos adicionales. Fue considerado uno de los “padres del origami” pionero de muchas técnicas y sirvió de inspiración para que otras personas entraran al mundo del origami. Él decía:

 “Mis creaciones de origami, de acuerdo con las leyes de la naturaleza, requieren el uso de la geometría, la ciencia y la física. También abarcan la religión, la filosofía, y la bioquímica. Sobre todo, quiero que descubran la alegría de la creación por su propia mano... la posibilidad de la creación de trabajo es infinito”[3].

El mensaje trasmitido por Akira Yoshisawa nos hace reflexionar cuán importante es este arte en diversas áreas del conocimiento, clave fundamental en la transversalidad  curricular con otras ciencias. También invita a adentrarse en el mundo de la imaginación y la experimentación  para crear innumerables y hermosas figuras, utilizando como único recurso el papel.

Los maestros occidentales Robert Harbi, Gershon Legman y Sam Randlett, trabajaron en la diagramación de figuras en origami, para que pudieran ser interpretadas por otras personas y se difundiera por todo el mundo. Hoy en día, se utiliza con bastante acogida en el proceso de enseñanza-aprendizaje de estudiantes de todas las edades para el desarrollo del pensamiento geométrico y espacial, esta actividad estimula la interpretación, creatividad, imaginación, lógica, atención, paciencia, perseverancia, autonomía, liderazgo y concentración de los individuos.

El maestro estaudinense James W. Peake, quien se describe como el “pensador del origami”, ha organizado múltiples eventos y a participado en encuentros internacionales, se ha preocupado por explorar y mejorar el método del doblado del papel, lo ha hecho extensivo a personas de todas las edades y especialmente a estudiantes en clases de matemáticas, campamentos origami y trabajos colaborativos, formando jóvenes multiplicadores de esta disciplina. Sus trabajos se caracterizan por mostrar patrones repetitivos y formas entrelazadas, plasmando toda su belleza y creatividad, diciendo que “El origami es un mapa para mostrar cómo es el mundo que nos rodea, una guía para autodescribirse, un camino de expresión y apreciación artística, un marco para construir comunidad”[4].

El amor por el origami de este maestro es reflejado en sus obras que impactan por la variedad de técnicas que utiliza. Ha involucrado la luz y las sombras en sus trabajos para darle a cada figura efectos especiales y llamativos al ojo humano.

 El economista Bogotano Alvaro Méndez Galeno (1949), comienza a aprender las diversas técnicas y a su vez transmitir este arte a los demás.  Se vincula a la embajada de Japón en 1984 con el propósito de difundir el origami en escuelas, colegios e instituciones que lo soliciten, porque considera que:

“la cultura y los conocimientos no deben ser propiedad privada, que éstos deben servir más al bien común que al egoísta bien individual; en la educación debemos más cooperar que competir, pues entre más conocimientos y cultura se difunda en la gente y en especial a la niñez, mejor será la sociedad del futuro”[5].

Esto permite reflexionar cuán importante es difundir todas las experiencias para despertar el interés de las personas y establecer relaciones con vivencias personales. Los seres humanos realizan origami sin darse cuenta, por ejemplo cuando envuelve un regalo, cuando se dobla de diferentes formas una servilleta o una carta, en fin, son muchas las formas empleadas por iniciativa propia.

En la enseñanza del origami se debe tener clara la pedagogía a utilizar para obtener óptimos resultados, de lo contrario todo trabajo no tendría el impacto que debiera tener. Por esto el concepto como una “actividad humana sistemática que orienta las acciones educativas y de formación, se plantean los principios, métodos, prácticas, maneras de pensar y modelos que son sus  elementos constitutivos”[6], permiten la intervención de estos procesos para fundamentar los avances de los conocimientos, como la atención, el análisis, la memoria, las inferencias, las comparaciones, las asociaciones, las transformaciones, las analogías, etc.

La pedagogía no es catalogada como una ciencia, es un punto intermedio entre el arte y la ciencia como afirmaba Durkheim (1925) “Ella no es el arte, porque no es un sistema de prácticas organizadas, sino ideas relativas a esas prácticas.”[7] Es decir que la pedagogía involucra una serie de métodos y modelos que permiten concebir la ciencia de acuerdo con la organización, la enseñanza, el aprendizaje, la evaluación y la relación con el contexto, prototipos esenciales dentro de la investigación educativa.

La expresión metodológica de esta experiencia significativa se constituyó a partir de los siguientes modelos: preguntas al interior del aula de clase, porque estimulan el análisis de los estudiantes; el trabajo manual, porque estimula la creatividad; el juego como estrategia lúdico-recreativa porque permite estimula la creatividad, imaginación, lógica, atención, paciencia, perseverancia, autonomía, concentración  y liderazgo; trabajo colaborativo, porque pueden compartir sus experiencias y aprender de otros; Valores, porque ayudan al desarrollo de la personalidad; lluvia de ideas, porque permite plantear y dar posibles soluciones a problemas del medio social donde viven; presentación y estudio de vivencias, para reflexionar, analizarlas y llegar a soluciones. Todo ello conlleva a través de los años de aplicación a desarrollar habilidades del pensamiento como la conceptualización, comprensión, generalización, clasificación, secuenciación, comparación, contrastación, análisis, síntesis, abstracción y resolución de problemas .

Al ingresar como docente de matemáticas en la Institución Educativa Gimnasio Gran Colombiano de Tunja, se encontró un grupo de estudiantes desmotivados y apáticos hacia el aprendizaje de las Matemáticas, no les gustaba la teoría y conceptos que se les brindaba en las clases; dedican el tiempo libre a ver videos, jugar o simplemente dibujar. Lo importante en ellos, es que sienten una atracción hacia todo lo relacionado con trabajo manual y reconocen que la influencia del modo de concebir las cosas que los rodea, afectan su quehacer pedagógico.

No fue fácil invitar a la población estudiantil para que ampliaran sus conocimientos en esta área fundamental, ya que las características eran totalmente diferentes a otras Instituciones Educativas. Aquí predominan familias recompuestas, unidas por un alto índice de violencia intrafamiliar, agresividad, pobreza y faltos de valores, que inciden notablemente en la responsabilidad, el buen desempeño y las relaciones interpersonales. Al dialogar con ellos y hacerlos reflexionar de la importancia del conocimiento en el ser humano, se mostraron receptivos y sugirieron que los docentes también lograran cambiara su estrategia metodológica, que fuera más activa y menos tradicional.

Observando este contexto se diagnosticó cada una de las competencias de matemáticas y observar cual de ellas presentaba mayor dificultad. Este fue uno de los momentos más importantes de la investigación, porque es el primer paso para identificar los problemas comunes entre los estudiantes. A partir de ésto se planteó el tipo de investigación, el método, los elementos de recolección, organización y los procesos que se llevaría a cabo para darle una solución viable y significativa.

Por espacio de un año se trabajó esta etapa que consistió: en primer lugar, en la observación continua; en segundo lugar, la discusión con otros de docentes tanto del área de  matemáticas como de otras áreas acerca del bajo rendimiento y el desinterés académico; y por último la aplicación de pruebas y talleres, para reconocer el nivel de conocimiento de los estudiantes, para ver claramente sus fortalezas, dificultades, debilidades y amenazas que pudieran estar afectando su rendimiento.

Una vez terminada la etapa diagnóstica, se encontraron varias falencias, especialmente conceptuales y análisis de gráficas, pero la mayor dificultad que se presentaba era el pensamiento espacial y sistemas geométricos, fue sorprendente para mi este descubrimiento, era una parte importantísima de las matemáticas relegada a un último plano, poco la habían visto en años anteriores, no la entendían, no les interesaba, no le veían la importancia, ya que nunca se preocuparon por su aplicabilidad en matemáticas, otras ciencias y especialmente en su contexto.

Detectado el mayor problema se buscó una estrategia metodológica con un inmenso potencial pedagógico, que fuera muy motivante, que lograra impactar al estudiante con diferentes contenidos conceptuales y procedimentales, que ayudara a mejorar el conocimiento espacial y geométrico y que a la vez les sirviera para plantear y contestar preguntas de situaciones del diario vivir. 

Al investigar diversas estrategias se encontró que el origami podría ayudar a solucionar el problema, convirtiendo el aula de clase en un escenario de aprendizaje, donde los estudiantes se apropiaran del conocimiento, pudieran emplear adecuadamente el lenguaje geométrico, lograran interactuar con compañeros de grado y de otros grados, y a la vez integrarlo con otras áreas del conocimiento.

Otra parte interesante y enriquecedora fue buscar la bibliografía para poder sustentar el trabajo. Uno no alcanza a imaginar cuántas personas trabajan este tema. El Origami gusta en todos los ámbitos de la ciencia, especialmente en educación, porque permite explorar, crear, recrear, aprender y ayudar, mejorando los procesos cognitivos, contrarrestando las dificultades especialmente motrices y mejorando valores.

La aplicación de la nueva estrategia empezó a comienzos del año 2011 con algunas dificultades, como el eceptisismo de algunos docentes de matemáticas que en primera instancia no le vieron objetividad, afortunadamente hubo apoyo y credibilidad por parte de las directivas y de la comunidad estudiantil,  permitiendo sentimientos de felicidad porque se le había dado un rumbo diferente a las clases.

Mes a mes se fue integrando la técnica del origami en las clases de geometría y taller lúdico en los diversos grados, se empezó por los años superiores, décimos y undécimos, de los cuales se escogió un número significativo de estudiantes que gustaban de este arte y tenían la capacidad y disponibilidad para trasmitir el conocimiento a los  estudiantes de sexto, séptimo, octavo y noveno. Para los jóvenes multiplicadores, fue una experiencia enriquecedora.

Pero, por qué se escogió el origami modular como estrategia metodológica? Porque la construcción y manipulación de cuerpos tridimensionales o poliedros, desarrollan habilidades de razonamiento ofreciendo muchas ventajas en el estudio de la geometría plana y espacial, sin desconocer que durante el proceso se evidenció una desventaja, que algunas figuras presentaban dificultades en el ensamble, porque requiere de concentración, curiosidad, paciencia y perseverancia, pero al final se convirtió en retos para la mayoría de los estudiantes.

Otro factor importante que se fomenta en la Institución, es que los jóvenes de los grados noveno, décimo y undécimo con mayor destreza, habilidad y gusto por el doblado del papel en la construcción de diversas figuras, especialmente poliedros, han sido motivados y formados sobre el diseño de talleres, algoritmos, pedagogía, metodología y uso de las TIC, para que sean multiplicadores de su aprendizaje a los demás compañeros tanto de primaria como de bachillerato, llevándolos a fortalecer su capacidad de liderazgo y donde ellos sean los directamente responsables del proceso de enseñanza aprendizaje.

Cada día hay preguntas y una fundamental dentro del proceso, es si el trabajo realizado con origami ha logrado el objetivo planteado al inicio de la experiencia, llegando a la conclusión, que sí se ha logrado potenciar en gran medida el conocimiento matemático y geométrico. Prueba esto el análisis realizando desde el 2011 por docentes, estudiantes y directivas a nivel institucional, municipal, departamental y nacional de los resultados de las Pruebas Saber de quinto, noveno y undécimo, donde se evidencia un avance significativo. Los jóvenes al hacer su análisis, llegan a corrovorar de cómo esta estrategia metodológica les ha permitido ampliar sus conocimientos y sus capacidades de raciocinio, para resolver con más seguridad y efectividad pruebas y solucionar y plantear situaciones problemas de su contexto.

Viendo el interés y la creatividad de los estudiantes en la elaboración de poliedros modulares, vino otra idea genial, la de organizar y realizar un Encuentro Institucional de Origami, donde participaran activamente los estudiantes de básica primaria, básica secundaria y media, a la vez  expongan sus trabajos y expresen cuánto han aprendido con esta estrategia. Fue tanta la acogida por la comunidad educativa que el encuentro se institucionalizó y hoy ya está en su cuarta versión.

Vale la pena resaltar que en la Institución Educativa Gimnasio Gran Colombiano de Tunja, se recicla papel para reutilizarlo en la elaboración de diversas figuras en origami. He aquí una muestra del trabajo realizado, donde participaron en su elaboración docentes y estudiantes de bachillerato.

Ganso elaborado 100% con papel reciclable. Se utilizaron más de 5000 hojas.

 

Ganso elaborado 100% con papel reciclable. Se utilizaron más de 5000 hojas.

 BIBLIOGRAFÍA

En internet:

YOSHIZAWA, Akira. En internet:  Implicaciones multidisciplinares. es.wikipedia.org/wiki/Akira_Yoshizawa . Fecha de consulta :  octubre 20 de 2014. 1988

RIVERA, José Abrahan. En internet: www.receduc.com/index.php/educacion-cristiana/45-metodos-educativos.  fecha de consulta: octubre 26 de 2014.

PEAKE, James W. En internet:  Origami Colombia 2014. http://encuentroorigamicolombia.blogspot.com/2014/09/james-w-peake-participante.html. Fecha de consulta:  octubre 24 de 2014

AROCA, Armando. Pensamiento geométrico en las mochilas arhuacas. En internet: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0123-42262008000200009. Fecha de consulta: 23 de octubre de 2014.P.2

 MENDEZ, Alvaro. Papel del origami en el diseño. Santa de Bogotá: Liska impresores, 1999. P.3

GÓMEZ, Miguel Ángel. En internet: Pedagogía Definición, métodos y modelos. www.utp.edu.co/~chumanas/revistas/revistas/rev26/gomez.htm. Fecha de consulta: octubre 26 de 2014.

 Ministerio de Educación Nacional. Estándares Básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanía. Imprenta

[1] Ministerio de Educación Nacional. Estándares Básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanía. Imprenta nacional de Colombia. 2006. P.61

[2] AROCA, Armando. Pensamiento geométrico en las mochilas arhuacas. En internet: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0123-42262008000200009. Fecha de consulta: 23 de octubre de 2014.P.2

[3] YOSHIZAWA, Akira. En internet:  Implicaciones multidisciplinares. es.wikipedia.org/wiki/Akira_Yoshizawa . Fecha de consulta :  octubre 20 de 2014. 1988

 [4] PEAKE, James W. En internet: http://encuentroorigamicolombia.blogspot.com/2014/09/james-w-peake-participante.html. Fecha de consulta:  octubre 24 de 2014

 [5] MENDEZ, Alvaro. Papel del origami en el diseño. Santa de Bogotá: Liska impresores, 1999. P.3

[6] GÓMEZ, Miguel Ángel. En internet: www.utp.edu.co/~chumanas/revistas/revistas/rev26/gomez.htm. Fecha de consulta: octubre 26 de 2014.

[7] Ibíd.